[영상처리]Warping

Warping

ð  실수값 좌표 (x,y)에서 실수값 좌표(x’,y’)로 임의의 기하학적 변환을 고려

 

Downsampling and Upsampling Revisited

sx = 수평 방향에 대한 실수 값 스케일링 인자

sy = 수직 방향에 대한 실수 값 스케일링 인자

 

여기서 두 값이 1이상이고, 서로 같은 값을 갖는 경우, 변환은 원본 영상의 종횡비를 보존한다.

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è  Downsampling

n  Aliasing 문제 발생을 피하기 위해서 LPF(blurring)이 필요하다.

I’(x’,y’) = I(sxx’, syy’)       - 다운샘플링

downsampling을 하면 원래 input 영상의 화소 수를 전부 1/2로 줄였다는 것이다. 따라서 fs 또한 절반으로 줄어들게 된다. (화소 수가 줄었기 때문에 그만큼 주파수 또한 동일하게 줄어든다)

그러므로 이렇게 줄어든 fs’의 경우 이전 신호와 겹치며 aliasing이 발생하여 원본 신호로 복구가 불가능해지기 때문에 LPF를 통과시켜 band limiting을 시켜 aliasing을 없애 준다.

 

è  Upsampling

I’(x’,y’) = I(x’/sx , y’ / sy)   - 업샘플링

 

Euclidean Transformations

ð  영상의 내용물인 모양 혹은 크기가 바뀌지 않는다.

ð  평행이동과 회전을 한다.

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해당 수식을 살펴보면

1. (x-c) = 모든 화소를 rotation center 만큼 역보상한다. (= 원점이 회전의 중심이 됨)

2. R = 회전을 시킨다.

3. + c = rotation center 위치로 회전 중심을 이동한다.

4. + t = 회전하는 vector.

위의 수식을 간단하게 나열하기 위한 정리된 식

위의 수식은 forward mapping에 대한 수식이다.

앞서 이야기하였듯 forward mapping은 hole 혹은 overlap 이 발생할 수 있으므로 주로 영상을 변환할 때inverse mapping을 선호한다.

 

따라서 방금전의 수식을 뒤집어 주면 아래와 같이 나타난다.

 

또한, 출력 영상을 출력할 때 회전을 적용하였다면 온전한 크기의 영상을 출력하기 위해서는 출력 영상의 크기를 미리 계산해 두어야한다. 그렇지 않는다면 해당 영상 크기 외의 부분은 모두 버려진 채로 영상이 출력된다.