공부 노트 및 이모저모

드디어 물리전자 공학 강의를 완강하였다~! 블로그를 시작하게 된 계기.. 이제야 적기는 하지만 너무 충격적인 중간고사를 보며 이렇게 공부해서는 안 되겠다는 다짐과 함께 다시 시작하게 되었다. 그렇게 중간~기말 기간동안은 착실히 공부하며 블로그에 글을 작성하는 공부법을 사용하니 상당히 좋은 성적을 얻게 되었다! 무려 C+ -> A0로 성적 향상이 가능할 정도였으니 말이다. 글을 적는다는게 가끔 귀찮고 하기 싫을 때도 있었지만 이렇게 점수가 오른 것을 직접 눈으로 보니 나에게 잘 맞는 공부법이었을지도 모르겠다는 생각이 든다. 우선 방학동안의 계획은 다음 학기에 듣게 될 기초 반도체 공부를 미리 해두고 토익 공부를 하는 것이다. 아무래도 다음 학기 동안은 바빠질 것 같아 미리 들으며 블로그에 내용 정리를 할까..

이전 장을 통해 앰비폴러 전송에서 전자와 홀 쌍의 움직임은 D & $\mu$에 의해 결정된다는 것을 배웠다. 이는 위에 보이는거와 같이 2차 편미분 방정식으로 전개되어 있어 직접 손으로 해결하기는 어렵다. 따라서 몇가지 상황을 추가적으로 가정하여 해결하도록 한다. - 내부에서 excess carrier 의 생성이 없음 g' = 0 - 외부에서 가해주는 E-field 가없음 E = 0 (이때, 전자와 홀 사이의 내부 인력도 무시) - steady-state condition 을 만족함. (시간에 따른 캐리어 농도의 변화가 발생하지 않음) [$\frac{\partial \delta p(t,x)}{\partial t}=\frac{\partial \delta n(t,x)}{\partial t}=0$] 위의 세가..

Ambipolar transport = 과잉 캐리어 (전자 & 정공) 쌍이 묶여서 이동하는 경우. 만약, 어떤 반도체의 중성 영역에 과잉 캐리어가 생성되면 특정 부분에만 빛을 가하였을시 해당 부분의 전자와 정공이 많이 생성된다. 이렇게 생성된 전자와 정공 (e-h) 사이에 내부 인력($E_{int}$)이 발생하게 되는데 이 인력으로 인해 e-h가 서로 붙어 쌍으로 이동하게 된다. 따라서 한 점에 높은 농도로 생성된 e-h 가 확산의 원리로 낮은 농도로 e-h 쌍을 이루어 퍼져나간다. 이때 과잉 전자 & 정공은 단일 mobility, diffusion constant로 결정되어 움직인다. 위의 내용이 Ambipolar transport에 대한 대략적인 내용이다. 이 내용을 이제 식으로서 연속 방정식을 통해..

- Flux 단위면적에 단위 시간 동안 지나가는 입자의 개수로 얼마나 많은 입자가 단위면적을 지나가는가에 대한 것이다. 전류밀도(current density)는 J = QNv이다. 이때 Q를 제외한 단위를 보면 $$[#/cm^{2} sec]$로 flux에 대한 단위와 동일하게 나온다. 따라서 flux = J/Q라는 수식을 통해 flux에 대한 값을 current density로부터 얻을 수 있다. 연속 방정식 (Continuity equation) $\frac{dp}{dt}$ 는 시간에 따른 캐리어 농도의 변화이고, $\frac{F(x+dx) - F(x)}{dx}$는 x방향에 대한 flux를 미분한 식으로 미적분학 시간을 통해 많이 봐온 수식일 것이다. 만약 여기서 dx가 0에 근사한 값을 갖는다면 fl..

Low level injection - 액세스 캐리어가 발생하여 nonequilibirum states 가 되지만 이때 낮은 수치만 주입하기에 다수 캐리어의 농도 변화에 큰 영향을 주지 못한다. 각 타입의 농도를 구할 때에는 다음 사진처럼 다수 캐리어의 농도에 액세스 캐리어의 농도는 영향력이 거의 없다는 것을 볼 수 있다. 이렇듯 다수 캐리어에는 큰 변화가 없었지만, 반대로 소수 캐리어에는 큰 변화가 일어나게 된다. 이는 간단한 예시를 통해 알아보도록 하자. a) $p_{0}$ -> $p_{0} = N_{a} = 10^{15}[cm^{-3}]$ b) $n_{0}$ -> $n_{0} = n_{i}^{2}/p_{0} = 10^{5}[cm^{-3}]$ c) $\delta p$ -> in steady-state..

지금까지는 열평형 상태에서의 전자와 정공의 농도와 전류밀도에 대해 알아보았었다. $J_{total} = 0$, T = constant 일 때, 전자와 홀의 이동이 없어 전류가 생성되지 않는다 해도 전도대와 가전자대에 전자가 고정되어있는 것은 아니다. 지속적으로 상승과 하락을 통해 generation & recombination 이 발생한다. 하지만 이 둘의 균형이 정확하게 맞기에 외부에서 보았을 때 농도가 일정해 보인다. 따라서 열평형 상태에서 generation 이 발생하면 전자가 1개 생성, 정공이 1개 생성되어 생성률은 $G_{n0} = G_{p0}$이고 recombination 이 발생하면 전자가 1개 사라지고 정공이 1개 사라져 재결합률은 $R_{n0} = R_{p0}$로 적을 수 있다. [단위..

5.3.1 유도 전계 위의 사진은 불균일한 도핑 농도를 지닌 반도체를 가정한 그래프이다. 축의 시작 부분은 도핑 농도가 높아 전자가 많지만, +x로 진행함에 따라 전자가 줄어드게 될 것이다. 앞장에서 우리가 배운 확산 전류밀도(diffusion)를 통해 전류는 전자의 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르게 됨을 이해하였다. 따라서 이 그래프의 전류 이동 방향은 높은 곳에서 낮은 곳인 +x 진행 방향이다. 이제 drift 전류를 구하기 위해 에너지 밴드를 그리자면, $E_{c}$와 $E_{F}$가 +x축으로 진행 할 수록 사이 거리를 멀게 그려준다. 이때 $E_{f}$의 경우 열평형 상태에 놓여있어 페르미 레벨을 항상 수평하게 그려주어야 한다. 그리고 $E_{g}$ 또한 항상 일정한 값을 갖기 때문에 $E..

확산(Diffusion) 향수로 비교하였을 때 농도가 높은 공간에서 낮은 공간으로 퍼져 고른 농도를 유지하려는 현상인 확산에 대해서는 많은 사람들이 알고 있을거라 생각한다. 다음 그림에서 보듯 농도의 불균형이 존재한다면, 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 diffusion 현상이 발생하는데 이는 반도체에서도 동일하게 발생한다. 전자&홀 또한 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하기에 diffusion 현상에 의해 전류가 발생하고 이를 diffusion current 라고 부른다. 확산 전류 (Diffusion current) - 확산 전류 밀도($J_{diff}$)는 농도의 기울기에 비례하는 값을 지닌다. 농도의 차이가 x축 기준 양쪽의 차이가 클수록 확산하려는 힘이 더 크게 발생하는데, 그럴수록 더 ..

5.1.3 전도도 전체 drift Current 는 각 전자와 정공의 합으로 이루어진 식이다. E는 '외부'로부터 받는 우리가 조절 가능한 파라미터 이기에 식정리에 있어서 따로 빼주고, 그 외의 식들은 하나로 묶어 그리스어 시그마로 나타낸다. 시그마는 Conductivity. 즉 전도도라고 불리고 단위는 $[(\Omega cm)^{-1}]$ 이다. 정리된 수식을 보면 $J = \sigma E$ 이고, 이는 곧 전도도가 클수록 같은 E-field 내에서 더 큰 drift Current가 발생함을 뜻한다. 우리가 흔히 옴의 법칙으로 사용하는 $R=\frac{V}{I}$에서 조금 덧붙이면 $R=\frac{V}{I} = \rho \frac{L}{A}$이 된다. 하지만 반도체 해석에 더 많이 사용하게 되는 옴의 ..

5.1.2 이동도 효과 드리프트 전류밀도 공식인 $J_{drift} = QNv_{d} [A/cm^{2}$ 을 이전 장을 통해 알게되었다. $v_{d}$는 전자의 경우 E-field 방향과 반대로 움직이기에 - 부호가 붙게된다. 여기서 이동도(mobility)를 보면 $u_{n}=qt_{mn}/m_{n}^{*}$의 공식이 나오는데, 공식을 통해 유효질량 값이 작을수록 이동도의 값이 높아짐을 예상할 수 있다. 하지만 이 공식은 E-field의 값이 작은 $v_{d}$의 변화가 선형적인 구간에서만 유효하다. 이런 구간에서의 기울기 값들이 곧 u(이동도)가 된다. 그림을 보면 선형 구간에서 Si의 기울기가 GaAs보다 작다는 것을 통해 이동도가 더 작을것임도 유효질량을 통해서가 아닌 그래프를 통해서도 충분히 예..