공부 노트 및 이모저모

앞장에서 보았듯, CT에서의 주파수 증가는 양과 음을 더 빠르게 왕복하며 주기가 짧아지게 된다. 그렇다면 주파수 증가에 따른 주기의 감소 현상이 이산 신호에서도 적용되는지 확인해보도록 하자. 위의 사진에서 몇 가지를 뽑아서 살펴보면 b) $\frac {\pi}{8} n = 2\pi m$ -> $n = 16m$ (이때 m=1이라는 최소 정수가 들어감으로) $N_{0} = 16$ 이 기본 주기가 된다. c) $\frac{\pi}{4}n = 2\pi m$ -> $n = 8m$ (이때 m=1이라는 최소 정수가 들어감으로) $N_{0} = 8$ 이 기본 주기가 된다. 다음과 같은 과정을 통해 살펴보니 주파수 증가에 따른 주기가 감소함을 확인할 수 있다. 하지만, e) 를 기점으로 살펴보면, f) $\frac{3\..

연속 신호의 지수함수는 $x(t) = Ce^{at}$로 나타난다. 여기서 a, 와 C의 값이 실수인지 복소수인지에 따라 달라진다. - 실수 (a , C) C와 a 모두 실수의 값을 갖고 있을 경우 a>0 에서는 증가하는 그래프를, a 0$ = 시계 방향) $x(t) = e^{j\omega _{0}t}$ (C=1이라 가정) 여기서 오일러 공식을 사용하여 $x(t) = cos\omega_{0}t + jsin\omega_{0} t$ 로 나온다. 이때의 주기는 $\frac {2\pi}{|\omega_{o}|} = T_{0}$로 구할 수 있다. 우리는 주기 함수의 정의를 통해 $e^{j\omega _{0}(t+T)} = e^{j\omega _{0} t} e^{j\omega _{0} T} = e^{j\omega _..

임의의 어떤 신호 x(t)는 항상 우함수와 기함수 신호의 합으로 표현이 가능하다. 여기서 우함수는 x(-t) = x(t) or x [-n] = x [n]의 함수이고, 기함수는 x(-t) = -x(t) or x [-n] = -x [n]이다. 우함수 = y축 대칭 , 기함수 = 원점 대칭의 특징을 갖고 있다. $x(t) = x_{even}(t) + x_{odd}(t)$ 우함수는 $x_{even}(t) = \frac {1}{2}(x(t) + x(-t)) = y(t)$ 로 표현되고, 이렇게 나온 y(t)에 -t를 대입하여 동일한 값이 나오면 even signal이다. 따라서 -t를 대입한 $y(-t) = \frac {1}{2}(x(t) + x(-t))$ 는 동일하게 값이 나오므로 even signal 임을 확인..

신호 및 시스템에서 신호(Signal)와 시스템(System)에 대해 먼저 살펴보자. 신호(Signal) - Continuous - time 시간을 축으로 데이터가 연속적으로 이어진 신호가 아날로그 신호(연속 신호)라고 불린다. 이는 자연계에 존재하는 모든 신호를 뜻한다. 이때의 시간을 표현하는 독립변수는 t -> x(t)로, t=시간 , (소괄호) 로서 연속 신호임을 나타낸다. - Discrete - time 시간축을 기준으로 보았을 때 데이터가 연속적이지 않고 비어있는 부분이 있다. 이러한 Sampling 과정을 통해 이산 신호를 만들어 낸다. 이산 신호에서는 연속에서와는 다르게 시간으로 표현하는 것이 아닌 순서로서 표현한다. 이때의 독립변수는 n -> x [n]로, n=순서 , [대괄호] 로서 이산..