공부 노트 및 이모저모

Convolution 먼저 1D Convolution에 대하여 살펴보도록 하면, 식은 다음과 같이 나타난다. 이때 f(x)를 f(x-i)로 뒤집어서 적고 g 함수와 곱을 해준다. 이때 뒤집어 주는 함수 값은 g(x)를 뒤집어도 무방하다. 우리는 중앙에 가까운 값을 앞으로 kernel의 원점. 즉 origin w’ 라고 부를 것이다. (표기의 편의성을 위해 w’로 표기함) 만일 kernel의 개수가 짝수인 경우는 중앙측 기준 왼쪽으로 사용되며, 주로 odd(홀수)를 사용한다. Kernel은 구성은 크게 2가지로 나뉘는데, - Smoothing kernels (평활화 커널) n 인접 지역의 값을 평균화하여 잡음의 영향을 줄인다. n 잡음을 제거하였기에 부드러운 효과를 줄 수 있다. n 저역 통과 필터(LPF..

Warping ð 실수값 좌표 (x,y)에서 실수값 좌표(x’,y’)로 임의의 기하학적 변환을 고려 Downsampling and Upsampling Revisited sx = 수평 방향에 대한 실수 값 스케일링 인자 sy = 수직 방향에 대한 실수 값 스케일링 인자 여기서 두 값이 1이상이고, 서로 같은 값을 갖는 경우, 변환은 원본 영상의 종횡비를 보존한다. è Downsampling n Aliasing 문제 발생을 피하기 위해서 LPF(blurring)이 필요하다. I’(x’,y’) = I(sxx’, syy’) - 다운샘플링 downsampling을 하면 원래 input 영상의 화소 수를 전부 1/2로 줄였다는 것이다. 따라서 fs 또한 절반으로 줄어들게 된다. (화소 수가 줄었기 때문에 그만큼 주..

Interpolation(보간법) ð 총 3가지의 방법으로 나뉘게 된다. 1. Nearest Neighbor Interpolation (최근접 이웃 보간) è 좌표에서 가장 가까운 화소의 그레이 레벨로 치환한다. 다음 그림에서 보이듯 빨간색 점은 가장 가까운 위치의 화소로 이동하고, 해당 위치의 값을 저장한다. 이후 값을 저장할 때, 범위 외의 값이 나올 수 있기에, Clipping은 필수이다. [위의 수식은 Clipping한 반환되는 gray level of the pixel 값] 다음과 같은 interpolation은 영상 변환과정에 있어서 속도가 매우 빠르지만 하나의 화소가 여러 번 중복적으로 사용되기에 블록처럼 보이는(visual blockiness) 화질 저하 현상이 발생하게 된다. [위의 내용..

Graylevel Histograms ð 히스토그램 = 모든 유형의 데이터 통계를 캡처하는 기술로 각 빈의 발생 횟수를 기록 ð 데이터가 있는 공간 = 빈(bins) graylevel histogram(그레이 레벨 히스토그램) = gray level의 빈도수를 측정하는 것. è 배열의 각 요소를 0으로 초기화 è 영상의 모든 화소를 확인 후 특정 그레이 레벨이 발생할 때마다 배열의 해당 요소가 증가 è 모든 과정이 완료되면 배열의 각 요소는 특정 그레이 레벨에 대한 화소 수를 저장한다. Normalized histogram(정규화된 히스토그램) ð 각 값을 영상의 총 화소 수(width * height)로 나눈다. ð 최종적으로 0과` 사이의 값으로 만든다.(정규화 과정) Probability densi..

Graylevel Transformations ð 그레이 스케일 입력 영상을 그레이 스케일 출력 영상으로 변환. ð I’(x,y) = f( I ( x , y ) ) [다음과 같이 수식 하나로 기술 가능하다] 여기서, f를 통해 기존의 값을 바꿔서 동일한 위치에 화소 값을 덮어 쓸 수도 있다. 이러한 함수는 LUT화 하여 처리 가능. Arithmetic Operations (c = gain, b = bias) - Inversion : I’(x,y) = 255 – I(x,y) n 최대 그레이 레벨에서 감산하여 각 화소의 값을 반전시킴. - Addition(Subtraction) : I’(x,y) = I(x,y) + b n 여기서 b는 밝기를 조절하는 상수값으로, u b>0 = 밝아짐 u b0 인 경우만 생각..

Geometric transformation(process) Flipping and Flopping è 영상 뒤집기 (픽셀의 위치만 변경) è flipping = 위/아래, flopping = 좌/우 è Flip-flop (180’ 회전과 동일) = 동시에 적용 가로 = width / 세로 = height 이때의 가로,세로의 최대점은 width – 1로 표현된다. +) 만약 회전에 대한 내용이라면 직접 (x,y) 점을 돌려가면서 다시 계산해 보자. 이 편이 이해에 더욱 수월하다. (x,y) = input pixel (좌표) (x’,y’) = output pixel (좌표) I = input image I’ = output image I(x,y) = input pixel (value = 밝기) I’(x’,..

디지털 변조의 원리 아래의 그림은 정보 신호가 복원되기까지의 과정을 간략하게 나타낸 것이다. 먼저, 정보신호를 통해 0 혹은 1로 구성된 데이터가 전달되면, carrier wave를 통해 변조 과정(정보신호(bit)를 약속된 방법으로 변환하는 것)을 거친다. 여기서, 변조를 할 때 0 -> -1 / 1 -> 1 로 하는 이유는 에러를 줄이기 위해서이다. 이후 변조된 신호를 심볼(symbol)이라 부르는 이름으로 바꿔서 부른다. 이는 다음 그림에서 사용된 S0 = -1 / S1 = 1 을 의미한다. symbol = bit의 단위 (잡음 (noise) = 주변 잡음 + 인접 기지국 간섭 + 회로 내부 열 잡음) 이렇게 심볼 처리된 신호는 잡음과 함께 합쳐져 수신 측에서 복조 과정(본래의 신호 검출)을 거치게..

저역 통과 여파기 (LPF) ð 다음 필터의 경우 -3dB이 되는 주파수가 중요하다. RC 저역 통과 여파기 Vc = 1/sC = i / jwC è 먼저 전달함수 H(s)를 구한다. 이는, filter의 역할을 한다. è s = jw를 대입하여 주파수 응답을 구한다. 여기서 -3dB은 |H(s)|2 = 1/2 인 지점이다. 따라서, 위의 식인 |Vo(s) / VI(s)| = 1/(루트2) 배인 RC 값을 찾으면 된다. 이는 wc = 1/RC에서 fc = 1/2pi*RC 와 같은 값을 갖는다는 점을 알 수 있다. 만약, C = 0.01[uF], -3dB 차단주파수가 4kHz 일 때 LPF는 다음과 같은 통과대역을 갖게 된다. 여기서, 0.7의 진폭을 갖는 이유는 1/루트2 (= 0.707) 의 지점이 -3..

[실제 Sampling 과정] 실제 Sampling 과정에서 임펄스열 신호는 구현 불가능 하기에 유한 펄스폭을 지닌 구형 펄스열을 사용한다. 1. 자연 표본화(natural sampling) ð 펄스의 폭은 일정하고, 아날로그 신호의 파형을 따라 변하도록 하는 방식. 그림에서 사용된 구형 펄스열에서 원점에 위치한 한 주기의 구형 펄스가 p(t)이고 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. 이때, 구형 펄스파 사용 이유는 임펄스는 실질적으로 구현 불가하기에 대체 신호로 사용하기 위해이다. 이후 Ts 주기로 반복하여 생성한 구형 펄스열을 퓨리에 변환으로 나타내면 다음과 같다. 다음 과정으로 나온 P(nfs) 에는 구형 펄스파의 퓨리에 변환 값을 대입 이때 cn 값에 의해서 주파수 영역에서 임펄스열의 크기는 일정하..

[Ts = 표본화 주기 / fs = 표본화 주파수] 신호의 조건 = 대역폭(frequency)이 한정적이다. è 시간축 제한 = 주파수 무한대 è 시간축 무한대 = 주파수 제한 Sampling 과정에 대한 조건 = 신호가 가진 최고 주파수 성분의 2배(나이퀴스트율 ð 신호 사이의 간격을 충분히 벌린다. ð 신호를 일정 간격으로 주기적 Sampling 시 해당 Sampling 값으로부터 원래 신호를 왜곡 없이 복원 가능하다. ð 대역폭이 한정되어 있다. 이때, 일정 간격(Ts sampling -> 퓨리에 변환 = 위의 사진 공식 표본화한 신호로부터 x(t)를 다시 복원 가능한 최저 표본화 주파수 fs = 2B를를 나이퀴스트율 이라고 한다. [정리] è 샘플링 신호를 만들기 위해서는 (기존 신호 x 임펄스 ..