9.1.4 전류 - 전압 관계

이전 포스팅에서는 Reverse bias 가 인가되었을 때의 수식에 대해 알아보았다.

반대로 이번에는 Forward bias가 인가되었을 때의 수식을 알아보자.

 

forward bias 인가된 MS junction

 

다음 사진과 같이 forward bias 가 인가된 ms junction의 전류 흐름은 금속에서 반도체 방향이며 pn junction 과는 다르게 majority carrier를 주된 성분으로 측정한다.

금속 -> 반도체의 경우 Schottky barrier에 의해 전자의 이동이 불가능하다. 그러므로 대부분의 전자들은 반도체 -> 금속으로 이동하여 전류의 흐름이 ->로 결정된다.

 

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이렇게 forward bias로 인해 낮아진 에너지 장벽을 어떤 carrier가 반도체 -> 금속으로 뛰어넘을때  thermionic emission (열전자 방출)이 일어난다. 

reverse bias가 인가되었을 시 전자가 Schottky barrier로 인해 금속 -> 반도체로 이동이 불가능하며, 반도체 -> 금속으로 또한 reverse bias 이기에 이동이 불가능하다. 따라서 전류의 흐름은 reverse bias 가 증가해도 크게 증가되지 못하고 일정하게 유지한다.

 

MS junction I-V

 

이를 그래프로서 표현하면 다음과 같다.

Reverse 영역 에서는 Schottky barrier로 전자의 이동이 막혀 일정한 Saturation current 이상으로 증가 불가능하고,

Forward 영역 에서는 Carrier 가 잘 흐르기에 전압이 증가함에 따라 급격히 전류값도 증가한다.

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이때의 전류값을 수식으로 표현하기 위해서는 복잡한 과정을 거쳐야 하지만 학부 과정에서는 큰 필요성이 없기에 대략적인 개념만 이해하는 방향으로 글을 적겠다.

(Ps. 강의에서 이렇게 들었답니다..)

 

 

먼저 위에서 말하였듯, forward bias 가 인가되었을 때 전자는 반도체에서 금속으로 이동을 한다. 따라서 이때의 장벽을 뛰어넘는 전자의 운동에너지 값을 계산하기 위해 다음 수식을 이용한다.

$K.E._{x} = \frac{1}{2}mv_{x}^{2} \geq q(V_{bi} - V_{A})$ 

여기서 $q(V_{bi} - V_{A})$ = 낮아진 장벽의 높이

이를 최소한의 속도에 대한 수식으로 정리한다.

$\left| v_{x} \right| \geq v_{min} \equiv \sqrt{\frac{2q}{m_{n}^{*}}(V_{bi} - V_{A})}$

 

물리 전자공학 시간에서 전류밀도 공식을 이용하여 전류값이 계산 가능하다.

$J_{s\to m} = -qn(v_{x})v_{x}$ (전류 밀도 공식)

여기서 속도에 대한 정보는 바로 위의 수식으로 유추 가능하고,

전자의 농도인 $n(v_x)$ 에 속도에 대한 함수가 들어간 이유는 속도가 빠를수록 장벽을 뛰어넘기가 수월해지기 때문이다.

따라서 전체 전류식을 구하기 위해서는 최소 속도 ~ 최대 속도 값까지 적분을 통해 구한다.

 

여기서 속도에 대한 carrier의 농도는 다음과 같이 전개된다.

이를 통해 농도의 값은 온도에 민감한 함수임을 유추 가능하다.

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그러므로 해당 값을 전체 전류식을 구하기 위한 적분 값에 넣어 계산하면

온도가 커질수록 ms junction의 전류값 크기 또한 커질 수 있음과 Schottky barrier height 인 $\phi _{B}$ 가 커질수록 전류값은 감소가 된다는 것을 확인 가능하다.

그러므로 전체 전류 값은 온도에 민감하게 바뀜을 수식으로 나타내었다.

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pn junction 과 ms junction을 한 그래프에 두고 비교를 해보면, ms junction 이 같은 전압에서 더 큰 전류를 흘릴 수 있는 장점이 있다.

또한, carrier 가 반대편으로 건너가 쌓이지 않고 recombination 이 되어 carrier의 축적이 없어 diffusion capacitance가 발생하지 않는다.

그렇기에 pn junction 의 경우 $C_{dep}, C_{diff}$로 인해 딜레이가 생겨 응답까지 시간이 조금 더 소요되었지만 $C_{dep}$ 만 동작하는 ms junction의 경우 더 빠른 응답이 가능하다.