5.2 캐리어 확산

확산(Diffusion)

 

향수로 비교하였을 때 농도가 높은 공간에서 낮은 공간으로 퍼져 고른 농도를 유지하려는 현상인 확산에 대해서는 많은 사람들이 알고 있을거라 생각한다.

 

확산 이동 그림

 

다음 그림에서 보듯 농도의 불균형이 존재한다면, 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 diffusion 현상이 발생하는데 이는 반도체에서도 동일하게 발생한다. 전자&홀 또한 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하기에 diffusion 현상에 의해 전류가 발생하고 이를 diffusion current 라고 부른다.

 

 

확산 전류 (Diffusion current)

- 확산 전류 밀도($J_{diff}$)는 농도의 기울기에 비례하는 값을 지닌다.

농도의 차이가 x축 기준 양쪽의 차이가 클수록 확산하려는 힘이 더 크게 발생하는데, 그럴수록 더 큰 diffusion current가 발생한다.

 

아래의 공식을 보면 앞의 다른 drift와 비슷하게 전자와 정공을 따로 정의가 가능하고, $D_{n} & D_{p}$를 확산 계수(diffusion constant)라고 부르며 단위는 아래 사진과 같이 $[cm^{2}/s$이다.

이때 대부분의 공식에서는 전자의 농도 앞에는 - 부호가 붙고, 정공의 농도 앞에는 + 부호가 붙지만 확산전류밀도의 경우 반대로 부호가 붙게 된다.

 

전자, 홀 확산 전류 밀도

 

왜 다음과 같이 서로 반대의 부호를 지니게 된 걸까?

 

320x100

 

 

 

농도 차에 의한 전자와 정공의 확산

 

먼저 확산 전류밀도의 공식은 $J_{n,diffusion} = qD_{n}\frac{dn}{dx}$, $J_{p,diffusion} = -qD_{p}\frac{dp}{dx}$ 이다.

위에서 이야기하였듯 확산은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하게 된다. 사진을 보면 +x 축으로 갈수록 농도가 높고 -x 축으로 갈수록 농도가 낮아진다. 따라서 전자와 정공의 이동 방향은 모두 -x축 방향이 됨을 이해할 수 있다.

그리고 전자의 이동방향은 전류와 반대이기에 전자의 전류는 +x 축으로, 정공의 이동방향은 전류와 같기에 정공의 전류는 -x축으로 형성된다.

 

이제 공식을 들여다보면 $J_{n,diffusion} = qD_{n}\frac{dn}{dx}$, $J_{p,diffusion} = -qD_{p}\frac{dp}{dx}$ 에서 기울기 값은 두 그래프 모두 양의 값을 지닌다. 하지만 n의 확산은 양의 값을 p의 확산은 음의 값을 갖는다는 것을 방금 확인하였다. 이를 식에 대입하면 (+ = ? * +) - n타입 , (- = ? * +) -p타입으로 되어 양단의 부호를 맞추기 위해 n타입은 식 앞에 + 부호를, p타입은 - 부호를 갖는다.

 

이처럼 확산 전류밀도의 경우 식을 외울 때 헷갈릴 수도 있다. 따라서 기울기 값을 그때그때 판단하여 식의 부호를 찾아내는 것이 더 쉬울 것이다.

 

전체 전류 성분

$J_{total} = J_{n} + J_{p}$

반도체 내에 흐르는 전체 전류 성분을 구할 때에는 전자와 정공의 전류값을 모두 더해야 한다.

따라서 drift & diffusion 전류 성분 모두 고려해 주어야 정확한 전류 파악이 가능하다.

전체 전류 성분