10.3.5 기판 바이어스 효과

지금까지의 MOSFET을 해석할 때 Body는 접지의 상황을 가정하였다.

실제 MOSFET에서 Source는 접지상태를 유지하지만, Body는 추가 전압 상태가 발생 가능하다.

 

그러므로 이번에는 $V_{B}$에 전압이 인가된 상황을 살펴보도록 하겠다.

n-channel MOSFET

다음 MOSFET사진에서 $V_{B} = -2V$의 전압이 인가된 상태이다.

이때 $V_{SB} = 2V$라고 적혀있는 것을 확인할 수 있다. 이는 $V_{S} - V_{B} = 2V$가 나온 것으로, $V_{B}$는 항상 reverse bias가 인가됨을 인지하자.

 

$V_{B} = 0V$가 인가된 $V_{T}$에서의 에너지밴드

이 사진은 우리가 지금까지 계속 가정해왔던 Body가 접지에 인가된 상태이다.

 

다음 상태에서의 전하 $Q_{s} = Q_{dep}$를 갖고, $Q_{inv}$값은 거의 무시한다.

$Q_{dep} = -qN_{A} x_{dT}$

$x_{dT} = \sqrt {\frac {2\varepsilon_{s}(2\phi_{fp})}{qN_{A}}}$

위의 식에 $x_{dT}$를 대입하여

$Q_{dep} = \sqrt {2q\varepsilon_{s} N_{A}(2\phi_{fp})}$ 로 나타난다.

 

따라서 이렇게 나온 식을 $V_{T}$에 대한 식에 대입하여 정리를 하면

$V_{T} = \phi_{ms} + \phi_{s} + V_{ox} = V_{FB} + 2\phi_{fp} - \frac {Q_{s}}{C_{ox}} = V_{FB} + 2\phi_{fp} + \frac {\sqrt {2q\varepsilon_{s} N_{A}(2\phi_{fp})}}{C_{ox}}$ 로 나온다.

이는 조절 가능한 Parameter가 도핑 농도 or Oxide 두께 혹은 유전율 외에는 존재하지 않는다.

이러한 Parameter 외에 $V_{T}$ 값 조절이 가능한 방법인 Body에 전압 인가를 사용하는 것이다.

 

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따라서 Body에 음의 전압을 인가해주면

$V_{B} < 0V$가 인가된 $V_{T}$에서의 에너지밴드

가해준 전압만큼 추가로 surface potential이 발생하여 $E_{Fi}, E_{F}$가 위로 더 상승을 하고 depletion region 또한 더 증가하게 된다.

이로 인해 $V_{T}$가 바뀌게 된다.

 

이때의 바뀐 수식을 살펴보자면,

($V_{SB} > 0$ 인가)

Depletion region이 추가로 확장된 폭을 $x_{d}'$이라고 정의한다.

$Q_{dep}' = -qN_{A} x_{d}'$

여기서 위와는 다르게 Surface potential이 $2\phi_{fp}$가 아닌, 가해준 Body 전압만큼 추가된다.

$x_{d}' = \sqrt {\frac {2\varepsilon_{s}(2\phi_{fp} + V_{SB})}{qN_{A}}}$

위의 식에 $x_{d}'$를 대입하여

$Q_{dep}' = \sqrt {2q\varepsilon_{s} N_{A}(2\phi_{fp}+V_{SB})}$ 로 나타난다.

 

이를 $\Delta Q_{dep}$에 대한 식으로 표현하면,

다음과 같이 나오고, 해당 식을 $\frac {Q_{s}}{C_{ox}}$에 대입하여 $V_{T}$값이 증가함을 확인 가능하다.

 

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우리는 n-channel을 만들기 위해서 Gate에 양의 전압을 인가하고 이전까지는 $V_{B} = 0V$였기에 추가 전압이 존재하지 않아도 channel형성에 방해가 없었다.

 

n-channel MOSFET에 대해 인가된 전압

 

하지만 $V_{B} < 0$ 의 전압이 인가하면 hole들이 Body 전극으로 이동하며 depletion region이 증가하게 된다.

이는 음의 fixed charge가 증가하였음을 의미하고, 이는 곧 channel의 형성을 방해하게 된다.

따라서 음의 fixed charge로 인해 surface에 inversion 된 carrier의 channel 형성이 영향을 받기에 이를 상쇄하고자 Gate에 추가적으로 $+\Delta V_{T}$를 인가해줌을 통해, 위의 식에서 나온 $V_{T}$ 방향으로 증가함을 다시 한번 확인하였다.

 

마지막으로, Gate 전압에 따른 Drain current(Saturation)에 대한 그래프를 살펴보면

수식에서 $\sqrt{  }$를 씌워 $\sqrt {I_{D}}$와 $V_{GS}$는 서로 1차 선형적인 관계가 있음을 볼 수 있다.

이로서 Body의 negative 전압이 증가하는 방향으로 $V_{T}$값도 증가하는 것을 ($V_{GS} - \sqrt{I_{D}}$)그래프를 통해서도 확인 가능하다.