11.1.2 채널길이 변조

이번장에는 MOSFET의 실제 측정을 하기 위해 고려해야 하는 부분에 대해 알아보겠다.

 

1) Channel length modulation

채널길이 변조 효과를 보여주는 n-channel MOSFET의 단면

Channel에 존재하는 전자의 양은 Gate 전압에 의해 결정되고, 이 전자들이 depletion region을 지나 이동을 하여 전류가 흐른다. 그러므로 $V_{DS}$를 높여도 이동할 전자의 양은 Gate 전압에 의해 한정되어 있어 전류값이 증가하지 않게 된다.

 

이는 Gate의 길이가 $\Delta L$(depletion region) 보다 상대적으로 매우 크다는 가정을 해둔 상태이다.

 

이전에 배웠던 saturation에서의 Drain 전류 공식인

$I_{D(sat)} = \frac {\mu_{n} C_{ox}}{2}\frac {W}{L}(V_{GS}-V_{T})^{2}$ 를 통해 $L - \Delta L$ 의 길이가 줄어듬을 가정한다면 전류값이 증가하게 됨을 유추 가능하다.

 

이렇듯 채널 길이가 바뀌며 일어나는 현상을 Channel length modulation이라고 한다.

 

이를 수식적으로 표현하자면, 다음과 같은 선형 비례값을 갖는것을 확인 가능하다.

$I_{D(sat)} = \frac {\mu_{n} C_{ox}}{2}\frac {W}{L}(V_{GS}-V_{T})^{2}$ 에서 분모의 L 대신  $L - \Delta L$ 을 대입하여 식을 풀어준다.

여기서 $\frac {1}{1-\Delta/L}$을 $\frac {1}{1-x} = 1 + x + x^{2} + \cdot\cdot\cdot$ 로 근사 가능하다. 따라서 $1 + \frac {\Delta}{L}$로 근사 시킨다. 이때 그 뒤 제곱부터의 값은 1보다 작은 값으로 나오기에 무시한다.

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마지막으로 위에 나온 선형 비례 값을 $\frac {\Delta}{L}$에 대입하면

로 나오게 된다.

단채널 효과를 보여주는 MOSFET의 전류-전압 특성

$V_{T}$ 이후에는 일정해야 하지만 실제 측정 값을 보면 점차 증가하는것이 보인다.

이는 MOSFET GATE 길이가 짧은 편에 속하기에 일어난 일이다.

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2) Velocity saturation

 

일정 구간 내에서는 E-field에 비례해서 속도가 증가함을 확인 가능하다.

하지만 $E_{sat}$ 이상의 세기가 가해지면 전자의 속도가 더이상 증가하지 못하는 saturation 상태가 된다.

 

 

channel length가 일반적으로 긴 상태를 유지한다면 정상적으로 saturation current가 흐른다.

하지만 다음 사진에서 처럼 channel 길이가 짧아지면서 Drain에 의한 E-field가 강하게 걸리며 전자의 속도가 더이상 증가하지 못해 일찍이 Saturation이 발생한다.

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앞에서 배운 $I_{D} \propto \frac{1}{L}$에 의해 길이가 짧을수록 더 큰 전류가 흘러야 하지만 velocity saturation 에 의해 오히려 전류가 잘 흐르지 못하게 된다.

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3) Mobility variation

 

 

 

 

이상적인 I-V 모델은 mobility가 채널 내에서 일정하게 움직이는 것이다.

하지만 실제로는 Surface로 끌려가는 힘으로 인해 Sattering 현상이 발생하여 원하던 만큼의 이동속도가 나오지 못한다.

이로인해 Mobility 값이 감소하게 된다.