6.3 앰비폴러 전송(ambipolar transport) (1)

Ambipolar transport = 과잉 캐리어 (전자 & 정공) 쌍이 묶여서 이동하는 경우.

 

만약, 어떤 반도체의 중성 영역에 과잉 캐리어가 생성되면

 

 

 

특정 부분에만 빛을 가하였을시 해당 부분의 전자와 정공이 많이 생성된다.

이렇게 생성된 전자와 정공 (e-h) 사이에 내부 인력($E_{int}$)이 발생하게 되는데 이 인력으로 인해 e-h가 서로 붙어 쌍으로 이동하게 된다.

과잉 전자와 과잉 정공이 분리됨에 따른 내부 전계 생성

 

따라서 한 점에 높은 농도로 생성된 e-h 가 확산의 원리로 낮은 농도로 e-h 쌍을 이루어 퍼져나간다.

이때 과잉 전자 & 정공은 단일 mobility, diffusion constant로 결정되어 움직인다.

 

위의 내용이 Ambipolar transport에 대한 대략적인 내용이다.

이 내용을 이제 식으로서 연속 방정식을 통해 해석해보자.

 

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먼저 앞장에서 배운 식 중 과잉전자와 과잉 정공의 농도를 시간에 따라 미분한 식을 보면 다음과 같이 나온다.

 

여기서 ambipolar transport의 경우에는 $\delta n(t,x) = \delta p(t,x)$ 가 적용된다.

추가로 식을 단순화시키기 위해 $g_{n}' = g_{p}' = g'$ , $\frac{\delta n}{\tau _{n}} =\frac{\delta p}{\tau _{p}} =r'$ 임을 가정한다.

 

이제 식을 정리하여야 하는데 E-field = $E_{app} + E_{int}$ 에 대한 항에서 내부적인 인력을 구하는 것이 매우 어렵다.

$E_{app}$ = 외부에서 가해지는 E-field

$E_{int}$ = 전자와 홀 사이에 만들어 지는 인력, 내부적인 인력

 

따라서 E-field에 대한 항이 사라지도록 식을 조작해 주도록 한다.

$\delta n(t,x)$ 에 대한 식은 $n(t,x) \mu_{n}$을 곱하고

$\delta p(t,x)$에 대한 식은 $p(t,x) \mu_{p}$를 곱한 후 두 식을 더해준다.

 

이때 $\delta N = \delta n = \delta p$으로 식을 정리해 주면

 

위와 같은 식이 나온다. 

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겹치는 수식인 $n\mu_{n} + p\mu_{p}$로 나누면

최종 수식

 

최종적인 식은 다음과 같이 된다.

여기서 D' 은 앰비폴러 확산 계수 (ambipolar diffusioncoefficient)라 부르고 $\mu'$은 앰비폴러 이동도(ambipolar mobility)라고 부른다.

이 두 값들이 전자와 홀의 이동을 결정하는 주요 값들이다.

 

 

그렇다면 전자 정공 움직임을 결정짓는 이동도와 확산계수의 값들은 n&p 타입 반도체에서 어떻게 결정될까.

 

이를 알아보기 위해,

P-type 반도체인 경우를 가정해보자.

 

p-type 반도체의 경우 전자와 정공 농도

 

정공의 농도가 전자의 농도에 비해 매우 높게 된다.

따라서 D'와 $\mu'$식을 정리하면 다음과 같이 식이 전개된다.

 

 

이를 미루어 보았을 때 p-type 반도체의 소수 캐리어인 전자의 이동특성에 의해 e-h 쌍의 움직임이 결정됨을 알 수 있다.

 

반대로 N-type 반도체는 

 

정공의 이동특성에 의해 움직임이 결정된다.

이때의 이동도는 음의 값이라는 것을 잘 알아두자.

 

결론, 전자와 홀 중에서 minority carrier의 입자 이동 특성을 따라서 움직인다.