4.2,3 도펀트 원자와 에너지 준위

 

 

진성 반도체는 $n_{0}$ = $p_{0}$ 의 전자와 정공의 농도를 지닌다.

이전의 글에 적었듯이 우리가 사용하는데 필요한 n-type & p-type 반도체는

n-type 실리콘 반도체

 

$E_{F}$ 가 $E_{c}$ 에 가까울수록 전자가 많아져 n-type 반도체를 형성하고,

 

p-type 실리콘 반도체

 

$E_{F}$ 가 $E_{v}$ 에 가까울수록 정공이 더 많아져 p-type 반도체를 형성한다.

 

여기서 각 반도체의 type을 결정하는 $E_{F}$ 의 위치는 이번장에서 배울 '불순물'을 섞어 바꿀 수 있다.

이 불순물을 섞어 만든 반도체를 외인성 반도체(extrinsic semiconductor) 라고 부른다.

 

N - type 반도체

 

 

n-type 반도체에 사용되는 불순물 원자는 P , AS (15족 원소)로 최외각 전자가 5개일 때 전기적으로 중성을 띤다.

이를 진성 실리콘 격자에 실리콘 대신 P (인) 원자를 하나 첨가해보자.

인 원자로 도핑된 실리콘 격자의 2차원 그림

P(인)의 최외각 전자는 앞서 이야기하였듯 5개이고 Si(실리콘)의 최외각 전자는 4개로 서로 공유결합을 하면 한 개의 추가 전자가 남게 된다.

이렇게 결합을 이루지 못한 채 남겨진 전자는 외부로부터 이온화 에너지(ionization energy) or 활성화 에너지(activation energy) 를 받게 되면 원자 P(인) 로부터 결합이 끊어져 Si 격자 내에 자유전자가 되고,

전자 1개를 내준 P는 양의 고정 전하(fixed charge)를 갖게 된다.

결과적으로 격자 내의 전자의 수가 정공보다 많은 n - type의 반도체가 만들어진다.

※ 전자의 수는 추가된 불순물의 수만큼 형성

 

이온화된 도너 상태의 영향을 나타낸 에너지 밴드

 

그림에 있는 $E_{d}$ = donor 에너지 레벨이다.

P와 Si가 공유 결합 시 활성화 에너지 크기만큼 $E_{c}$ 에서 떨어진 위치에 $E_{d}$ 생성된다. 이후, 열에너지를 받게 된다면 $E_{c}$ 위치로 자유전자가 이동하여 n - type 반도체가 만들어지는 것이다.

=> 열에너지를 통해 전도대로 전자를 제공하는 원자를 도너 불순물(donor impurity) 원자라고 부른다.

 

320x100

 

P - type 반도체

 

p-type 반도체에 사용되는 불순물 원자는 B , In (13족 원소)로 최외각 전자가 3개일 때 전기적으로 중성을 띤다.

이를 진성 실리콘 격자에 실리콘 대신 B (붕소) 원자를 하나 첨가해보자.

붕소 원자가 이온화되어 정공을 생성시킨 실리콘 격자의 2차원 그림

 

n - type 과 다르게 3개 모두 공유 결합하고 1개의 공유 결합 자리가 비게 된다.

 

이때, 외부로부터 $E_{a}$ (= acceptor 에너지 레벨) 만큼의 열에너지를 받게 되면

Si 의 전자를 받아들여 B는 음의 값을 지닌 고정 전하(fixed charge)를 갖게 된다. 

 

이 과정을 거치고 나면 격자 내의 전자 수 보다 정공의 수가 많아져 p - type의 반도체가 된다.

※ 정공의 수는 추가된 불순물의 수만큼 형성

 

이온화된 억셉터의 영향을 나타낸 에너지밴드 

 

n - type 의 경우와 마찬가지로

B와 Si가 공유 결합 시 활성화 에너지 크기만큼 $E_{v}$ 에서 떨어진 위치에 $E_{a}$ 생성된다.

이후, $E_{a}$ 만큼의 열에너지를 받게 된다면 전자 흡수를 시작하여 $E_{v}$에 홀을 하나씩 만들어 p - type 반도체가 형성된다.

=> 열에너지를 통해 가전자대로부터 전자를 받아들이므로 억셉터 불순물(acceptor impurity) 원자라고 부른다.

 

※ 불순물 원자를 넣는다고 해서 추가적인 전자 & 정공 이 생기는 것은 아니고, 외부에서 에너지를 충분히 가해주어야 한다.

 

대부분의 원자는 상온보다 조금 더 크거나 작은 온도에서 이온화가 가능하기에 모든 불순물이 완전 이온화가 됨을 가정하였을 때, 실리콘에는 얼마나 많은 불순물을 주입할 수 있을까?

소금물을 생각해보면, 소금을 물에 녹일 때 무한히 녹이는 것은 불가능하다. 실리콘 또한 동일하다.

불순물을 녹일 때의 한계가 바로 Solid solubility 이다.

$N_{doping} = 10^{15}$ ~ $10^{20} [cm^{-3}]$ 1000도가 한계라고 생각할 때 얻을 수 있는 도핑의 최대 농도는 $10^{20} [cm^{-3}]$ 이다.

 

전자 & 정공 농도의 상관관계

 

● n-type Si : $N_{D} > 0$, $N_{A} = 0$.

$N_{D} = 10^{15}$ 로 가정하면, $n_{0} > p_{0}$ 로 다수 캐리어 = 전자, 소수 캐리어 = 정공 이 된다.

이 경우 전자의 농도는 도핑해준 농도와 거의 같게 되는데, 전자의 농도($n_{0}$)인 $n_{i} + N_{D}$에서 $n_{i}$의 $1.5\times 10^{10} [cm^{-3}]$의 값은 상대적으로 매운 작은 값을 지닌다.

따라서 모두 이온화가 되는 $N_{D}$의 값이 전자의 농도가 된다고 보아도 무방하다.

=> $p_{0}$의 농도는 집단행동 규칙(Mass - action law)에 의해 $\frac{n_{i}^{2}}{n_{0}}$ 로 구하면 된다.

 

● p - type Si : $N_{A} > 0$, $N_{D} = 0$.

$N_{A} = 10^{15}$ 로 가정하면, $n_{0} < p_{0}$ 로 소수 캐리어 = 전자, 다수 캐리어 = 정공 이 된다.

위의 n - type과 동일한 과정을 통해 $p_{0}$의 값이 매우 작은 값을 갖기에 모두 이온화가 되는 $N_{A}$의 값이 정공의 농도가 된다고 보아도 무방하다.

=> $n_{0}$의 농도는 집단행동 규칙(Mass - action law)에 의해 $\frac{n_{i}^{2}}{p_{0}}$ 로 구하면 된다.

 

 

※ 집단행동 규칙(Mass - action law) - 전자와 정공 농도의 상관관계를 설명

 

집단 행동 규칙(Mass - action law)

 

집단행동 규칙은 온도가 일정할 경우 모든 값이 항상 상수를 갖게 되는 규칙이다.

단, $n_{0}$ 와 $p_{0}$를 구할 때 볼츠만 근사를 이용하였기에 해당 조건이 적용되는 범위 내에서만 사용이 가능하다.