5.1 캐리어 드리프트(1)

드리프트 값을 계산하기 위해서는 앞에서 배운 전자&정공의 농도도 필요하지만 캐리어의 이동속도 또한 필요한 정보이다.

 

우선, 반도체 내에서 이동하는 메커니즘은 크게 3가지로 나뉜다.

 

1. 드리프트 (drift)

2. 확산 (diffusion)

3. 생성 & 재결합 (recombination-generation)

 

이중 드리프트(drift)는 외부에서 전기장을 가했을 때 정전기적 힘에 의해 캐리어가 가속하는 현상으로 $J_{drift} = QNv_{d} [A/cm^{2}]$ 라는 공식을 갖는다.

앞의 Q = 충전량, N = 캐리어 농도 값이다. 그리고 뒤에 있는 $v_{d}$는 캐리어의 이동속도를 나타낸다.

앞에 나온 캐리어의 농도값은 이미 앞의 장을 통해 이해하였으니 이번 장에서는 캐리어의 이동속도를 알아보자.

 

 

캐리어의 이동 속도

반도체 내부의 힘

전자 입자의 움직임은 반도체 안에서 $F = (-q)E = m_{n}^{*}a$를 갖는다. 이중 $m_{n}^{*}$은 반도체 내부의 힘이기에 유효 질량 값을 사용한다.

여기서 우리가 얻고자 하는 값은 "속도" 이다. 이는 $a=\frac{-qE}{m_{n}^{*}}$ 라는 식으로 바꿔 생각이 가능하다. 이때, 외부로부터 받는 힘인 E가 일정할 경우 모든 값이 상수값을 지니기에 가속도인 a 또한 상수를 갖게 된다.

그렇다면 가속도가 상수값을 지닐 때 시간에 흐름에 따라 속도가 일정하게 무한히 증가할 수 있는 걸까?

결론부터 이야기하면 대답은 "no"이다.

 

왜냐하면 전자는 산란현상(Scattering)에 의해 움직임을 방해받아 일정한 평균 속도를 갖게 된다.

 

여기서 산란현상(Scattering)은 무엇이기에 전자의 움직임을 방해하는 것일까?

 

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산란현상 (Scattering)

 

산란현상이란 일반적으로 일정한 직선운동을 해야 하는 빛 혹은 입자 등등... 이 어떠한 물질적 상황에 의해 직선운동을 못하게 방해받는 상황을 이야기한다.

 

실리콘 격자

실리콘 격자의 경우, 실리콘 원자핵들 사이에는 열적 진동현상이 지속적으로 발생한다.

이러한 원자들 사이를 전자가 지나가는데 일정한 움직임이 아닌 불규칙적 움직임의 실리콘 원자들과 충돌을 하며 진행에 방해를 받는다.

 

이외의 여러 가지 산란현상들을 소개하겠다.

 

- 도핑을 위한 도펀트들이 fixed charge를 생성하는데, 이런 fixed charge가 전자의 움직임을 방해하는 경우.

- 전자끼리의 척력과 같은 정전기적 힘에 의해 전자의 움직임이 방해받는 경우.

- 전자가 지나가는 실리콘 표면의 거칠음에 의해 전자의 움직임이 방해받는 경우.

 

 

 

 

i) E = 0

외부의 에너지가 없을 때 전자는 주변 열적 E 만큼의 움직임을 갖는다.

 

 

 

 

 

ii) E > 0

외부의 에너지를 받았을 때 전자의 속도는 무한히 증가하는 것이 아닌 Scattering 현상에 의해 평균적인 상수값을 갖는다. 이런 평균적인 상수값을 $v_{dn}$이라 칭한다.

 

 

 

 

전자의 이동도(u) 유도

 

- 충돌로 잃은 운동량 = $m_{n}^{*} v_{dn}$

가속 & 충돌의 반복을 통해 일정한 속도를 만들어 낸다.

 

- 충돌 때까지 얻은 운동량 = $-qEt_{mn}$

$t_{mn}$ = 충돌과 충돌 사이까지 걸리는 시간을 나타내는 변수이다.

 

다른 외력이 작용하지 않는 다면 두 물체 사이에 힘이 작용하기 전후 운동량의 총합은 항상 일정하게 보존된다는 운동량 보존의 법칙에 의해,

다음과 같은 식으로 정리가 된다. 이때 전자의 속도는 긴 시간을 통해 평균적으로 일정하게 유지한다.

 

전자의 드리프트 속도

정공의 드리프트 속도

여기서 E 만이 외부에서 가해주는 변숫값을 지니기에 드리프트 속도는 E의 세기에 비례하는 수식을 갖게 되며,

u인 전자 이동도들이 반도체 소자의 성능을 결정하는 중요한 변수를 갖는다는 것을 아래의 표를 통해 알 수 있다.

T=300K에서 몇 가지 일반적인 이동도의 값

이처럼 Si의 이동도 값보다 몇 배는 높은 전자 이동도들을 지닌 물질을 이용하였을 경우 같은 전압을 걸었을 때 더 큰 전류를 만들 수 있다. 이는 곧 성능이 좋은 반도체 소자가 제작 가능함을 의미한다.

 

 

속도 포화 (Velocity saturation)

 

속도 포화는 빠르게 가속할수록 충돌 또한 심해지기에 일정한 값 이상으론 증가하지 않는 것을 의미한다.

고순도 실리콘, 케르마늄 그리고 갈륨비소의 캐리어 드리프트 속도 대 전계

 

$v_{d} = uE$의 공식에 의해 에너지 or 속도가 증가한다고 무한히 증가 가능한 것은 아니다. 이 또한 Scattering에 의해 제한이 되고, 일정한 세기를 벗어나게 되면 위의 사진에서 보이듯이 일정한 상승이 아닌 변곡점을 보인다. 이는 세기가 세질수록 $v_{d} = uE$ 공식이 맞지 않음을 뜻한다.

따라서, $v_{d} = uE$ 이 수식은 E-field가 작은 영역에서만 사용 가능한 수식임을 인지하자.