5.1 캐리어 드리프트 (2)

5.1.2 이동도 효과

 

드리프트 전류밀도 공식인 $J_{drift} = QNv_{d} [A/cm^{2}$ 을 이전 장을 통해 알게되었다.

$v_{d}$는 전자의 경우 E-field 방향과 반대로 움직이기에 - 부호가 붙게된다.

평균 드리프트 속도, 이동도 (전자&정공)

 

여기서 이동도(mobility)를 보면 $u_{n}=qt_{mn}/m_{n}^{*}$의 공식이 나오는데, 공식을 통해 유효질량 값이 작을수록 이동도의 값이 높아짐을 예상할 수 있다. 하지만 이 공식은 E-field의 값이 작은 $v_{d}$의 변화가 선형적인 구간에서만 유효하다. 이런 구간에서의 기울기 값들이 곧 u(이동도)가 된다.

E-field 에 따른 $v_{d}$의 변화

 

그림을 보면 선형 구간에서 Si의 기울기가 GaAs보다 작다는 것을 통해 이동도가 더 작을것임도 유효질량을 통해서가 아닌 그래프를 통해서도 충분히 예상 가능하다.

 

* 유효질량값 무게 구분

E-k diagram

 

유효질량의 값은 E-k 다이어그램에서의 곡률과 관련성을 가진다. 위의 그림에서 넓고 둥그렇게 펴진 경우는 유효질량이 크고, 뾰족하게 튀에나온 경우는 유효질량이 작다.

 

 

Scattering 의 대표적인 두가지 원인

 

이 두가지 원인은 온도와 밀접하게 연관되어 있다.

 

- 격자 산란(lattice scattering) : 열적진동을 하는 원자핵과 전자가 충돌하며 발생하는 Scattering 현상.

격자산란 이동도

 

격자산란은 온도가 증가할수록 Si 원자핵은 더 심하게 진동을 하게 된다. 그럼 전자의 직진운동 또한 더 심하게 방해를 받기에 온도가 증가할수록 mobility는 감소한다. 따라서, 위와 같이 반비례하는 수식이 나온다.

 

- 불순물 산란 (impurity scattering) : 도핑을 위해 넣어준 도너 or 억셉터에 의해 발생하는 Scattering 현상.

 

불순물 산란 이동도

 

B로 도핑한 경우 이온화가 되면 -의 고정전하를 지니고, As 도핑이 이온화 되면 + 고정전하를 지닌다.

E-field 가 없어도 T>0K 이상의 경우 주변 열적 에너지로 인해 무작위로 열운동을 하는 전자가 지나가면 - 고정전하의 경우 척력을 통해 전자의 이동에 방해를 받고, + 고정전하의 경우 인력을 통해 이동에 방해를 받는다.

(이때 발생하는 속도는 thermal velocity이다.)

불순물 원자에 대한 전자의 이동(좌:척력, 우:인력)

 

여기서 E>0이 추가되면 힘을 얻어 dirift velocity로 움직이며 더 큰 운동 에너지를 갖는 전자가 생성되고 이는 이온화 불순물에 머무는 시간이 감소하며 방해받는 정도가 상대적으로 작아지게 된다. 따라서 온도가 증가할수록 전자의 이동도가 증가한다.

 

그렇다면 도핑 농도가 높아지면 이동도는 어떻게 될까?

 

320x100

 

먼저 아래의 그림을 확인해보자.

도핑 농도에 따른 이동도변화

 

그림을 확인해 보면 오른쪽으로 갈수록 점차 낮아지는 그래프를 볼 수 있을것이다.

이는 농도가 증가할수록 이동도가 낮아짐을 의미한다.

위에서 이야기 하였듯이 불순물 산란의 경우 도핑을 통해 고정전하가 나오며 이 고정전하들이 전자의 흐름을 방해한다.

따라서 불순물의 농도가 높아질 수록 생성되는 고정전하가 증가하고, 자연스럽게 전자의 흐름을 더 방해하게 되어 이동도가 감소를 하는것이다.

 

 

 

불순물 산란과 격자 산란을 동시에 작용할 시에는 Mathiessens's Rule 을 사용한다.

Mathiessens's Rule

 

두 산란 모두 온도에 영향을 미치는 것은 그래프를 통해 확인 가능하다. 하지만 온도가 서로의 mobility에 미치는 영향은 정 반대이다. 그렇기에 두 mobility 효과가 동시에 작용하면 마치 2인 3각 경기를 할 때 둘중 더 느린 사람의 속도에 맞춰서 뛰어가듯 더 작은 수치를 갖는곳이 결정된다.

 

해당 공식은 마치 저항을 병렬로 연결할때와 동일하게 구성되어 있다.

- 도핑의 농도 증가시 불순물 산란의 그래프는 오른쪽으로 시프트 되며 mobility는 감소한다.

- 도핑의 농도 감소시 불순물 산란의 그래프는 왼쪽으로 시프트 되며 mobility는 증가한다.

 

 

온도에 따른 이동도의 변화

 

이동도는 여러요인들에 의해 바뀌는 변수값을 나타낸다. 위의 그림에서 도핑의 농도가 감소함에 따라 커브의 왼쪽부분이 점차 상승하고, 온도가 증가함에 따라 격자 산란에 의해 감소함을 보인다.

따라서 이동도의 가장 민감한 요소는 온도이다.