6.1 캐리어 생성 및 재결합

지금까지는 열평형 상태에서의 전자와 정공의 농도와 전류밀도에 대해 알아보았었다.

$J_{total} = 0$, T = constant 일 때, 전자와 홀의 이동이 없어 전류가 생성되지 않는다 해도 전도대와 가전자대에 전자가 고정되어있는 것은 아니다. 지속적으로 상승과 하락을 통해 generation & recombination 이 발생한다. 하지만 이 둘의 균형이 정확하게 맞기에 외부에서 보았을 때 농도가 일정해 보인다.

 

generation & recombination

 

따라서 열평형 상태에서 generation 이 발생하면 전자가 1개 생성, 정공이 1개 생성되어 생성률은 $G_{n0} = G_{p0}$이고 recombination 이 발생하면 전자가 1개 사라지고 정공이 1개 사라져 재결합률은 $R_{n0} = R_{p0}$로 적을 수 있다. [단위 : #$/cm^{3}*s$]

 

 

열평형 상태에서 전자와 정공의 농도는 시간에 따라 변하지 않기에 생성률과 재결합률이 같아져 위와 같은 식을 얻을 수 있다.

 

과잉 캐리어 생성 및 재결합

 

광자에 의한 과잉 전자와 과잉 정공 밀도의 생성

 

다음과 같이 외부로부터 빛 에너지를 받게 되면 과잉 전자(excess electrons)와 과잉 정공(excess holes)이라 불리는 부가적으로 만들어진 전자와 정공 쌍이 생성된다.

과잉 전자와 정공이 추가된 농도 공식

 

$\delta n$ & $\delta p$ = 외부 자극에 의해 생성된 캐리어 농도

 

이때의 생성률과 재결합률은 열평형 상태의 생성률과 재결합률에 차이를 주기 위해 소문자로 표기하자.

생성률 (generation rate) = g'[#/$cm^{3}$s]

재결합률 (recombination rate) = r'[#/$cm^{3}$s]

 

 

320x100

 

 

과잉 캐리어의 재결합률

 

과잉 캐리어의 재결합률

 

이는 재결합률을 시간에 대해 미분하여 어느 정도의 excess carrier가 recombination 되는지 나타내는 속도에 대한 개념이 포함된 값이나, 간단하게 식을 나타내기 위해 순간 속도가 아닌 평균 속도의 형태로 나타내어 준다.

평균속도 = recombination lifetime($\tau _{R}$)

<excess carrier가 recombination 하는데 걸리는 평균 시간>

재결합률 = 평균 속도에 대한 과잉 전자와 정공

 

 

 

열평형을 이루기 위한 과잉 캐리어들의 재결합

사진을 보면 전자보다는 정공(홀)이 상대적으로 적은 것을 볼 수 있다. recombination은 더 이상 재결합할 정공 혹은 전자가 없다면 재결합을 멈추기에 값을 구할 때에는 상대적으로 더 적은 홀을 구하면 된다.

따라서, 재결합에 대한 최종 수식은 다음과 같이 정리된다.

n-type의 경우 홀이 소수 캐리어이기에 홀에 대한 평균 시간을 구한다. 반대로 p-type은 전자가 소수 캐리어이므로 전자에 대한 평균 시간을 구해 재결합률을 구한다.

 

 

과잉 캐리어의 생성률

 

외부 자극에 의한 생성률

생성률은 대부분 excess carrier 농도와 평균속도에 의하여 주어지는 것이 아니라면 대부분 상수값으로 주어지는 경우가 많다.

 

 

 

복원력

 

캐리어 농도 = 열평형 상태 + 외부 자극

 

다음 공식과 같이 열평형 상태로 일정한 값을 유지하던 캐리어 농도에 외부 자극에 의해 농도가 높아지거나 낮아지면 다시 돌아가려는 복원력이 생기게 된다. 

$np > n_{i}^{2}$

- 빛에 의해 전자와 홀의 농도가 증가하고 빛이 꺼져 다시 돌아가려는 복원력이 생기는데 이때 recombination 프로세스가 발동하여 농도가 다시 복원된다.

 

$np < n_{i}^{2}$

- 외부 자극에 의해 전자와 홀의 농도가 감소한 상황에서 자극이 제거되면 generation 프로세스가 발동하여 농도가 다시 복원된다.

 

 

정상 상태 (Steady - state)

 

nonequilibrium 상태에선 시간에 따른 농도 변화도 고려해야 하기에 Steady-state의 제약조건을 부여해 앞으로의 문제풀이에 접근성을 높이기 위해 필요한 상태이다.

 

캐리어의 농도는 시간에 따라 변화하지 않음

 

 

 

열평형 상태에서는 $G_{n0} = R_{n0}$ 이기에 서로의 값이 상쇄된다.

 

 

따라서 최종적으로 외부 자극에 의한 generation과 recombination이 동일한 비율로 발생하여 Steady-state가 유지되는 상황이다.