10.1.1 2단자 MOS 구조 에너지밴드 그림

이번 장을 통해서 MOSFET에 대해 알아보도록 하겠다.

그에 앞서 MOS 구조를 먼저 이해해 보자.

 

우선 MOS 란 Metal - Oxide - Semiconductor로 이루어진 접합 물질로 위와 같은 구조를 지녔다.

 

MOS capacitor structure

(2-terminal = 2개의 전극을 지님 , 상단에 $V_{G}$ <전압을 조절하여 컨트롤> , 하단에 $V_{sub}$ <주로 ground 처리> )

검은 상단 부분 = Metal = 금속 혹은 도핑이 많이 된 Si의 사용도 무방하다. (Gate)

$\varepsilon _{OX}$ = 절연체로 주로 $SiO_{2}$를 사용한다. 그 이유는 반도체 물질로서 사용하는 게 Si이고, 이 물질이 산화되었을 때 $SiO_{2}$가 나와 만들기 수월하기 때문이다. 하지만, 최근에는 더 좋은 Oxide 물질을 사용 중이다.

이때 $SiO_{2}$ 의 물리적 특성을 결정짓는 중요한 Parameter 2개는 bandgap과 $\varepsilon _r$이다.

 

Semiconductor substrate(반도체 기판) = p & n type을 선택하여 사용한다.

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그렇다면 이제 MOS에 대한 에너지 밴드 다이어그램을 그려보자.

먼저 x축 상에 MOS를 그리기 편하게 눕혀놓고, 이를 밴드 다이어 그램으로 나타내면

MOS energy diagram (p-type silicon)

 

다음과 같이 나온다. (P-type silicon)

앞에서 그렸던 pn junction 과junction과 ms junction과 마찬가지로 다이어그램을 그릴 때 기준이 되는 포인트는 접합 이후 열평형에 이르게 되었을 때 수평하게 맞춰지는 $E_{F}$이다.

 

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이때, 변하지 않고 고정되는 값을 알면 에너지 밴드 다이어그램을 그리는 데 있어서 한결 수월해 지기에 확인 가능한 고정값을 먼저 살펴보자.

- Oxide의 electron affinity ($\chi_{i}$)

- Metal의 workfunction ($\phi_{m}$)

- Silicon의 electron affinity ($\chi$)

 

(원래의&nbsp; electron affinity 값은 [eV] 단위를 지니지만 교재에서는 [V] 단위를 사용)

 

이렇게 주어진 값들을 이용하여 고정된 값들의 수치를 찾아낼 수 있다.

silicon 하단부의 경우 $E_{g}(Oxide) - 3.1 [eV] - E_{g}(si)$을 통해 구할 수 있다.

 

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MOS diagram 그리기 위해 생각해야 할 부분

- 반도체 내에서는 Oxide 층에 의해 carrier움직임이 막혀 전류 흐름이 발생하지 않는다.

- Oxide 내에는 전하가 없음 -> $\rho = 0$ -> (포아송 방정식) $dE/dx = 0$ -> E는 일정한 상수값을 지님.

=> E의 세기는 에너지 밴드의 휘어짐을 뜻한다. = oxide는 에너지 밴드가 1차식 형태로 나옴.

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oxide와 silicon 과의 경계면에서의 밴드 기울기는 약 3배 차이가 난다.

 

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$\phi_{M} &lt; \phi_{S}$

위의 접합의 경우 $\phi_{M} < \phi_{S}$ 이기에 반도체 쪽이 $E_{F}$ 를 맞추기 위해 밴드 상승을 해주어야 한다.

상승 후 위에서 찾은 고정된 값은 유지를 해주어 그리면 MOS 접합의 에너지 밴드 다이어그램을 그릴 수 있게 된다.

위의 사진에서는 oxide와 silicon 사이 경계면 근처에서의 기울기 차이를 별로 두지 않았지만 원래 Si 기울기가 Oxide 보다 3 배가량 커야 한다.

하지만 해당 값은 매우 짧은 경계면 부분에서만 유효한 값이다.

이렇게 그려진 다이어그램을 살펴보면 ms junction과 pn junction처럼 에너지 밴드 밴딩이 생성되어 depletion region이 형성됨을 확인 가능하다.

(ps. vacuum level 은 특정한 에너지 레벨이 아닌 임의의 가상 레벨이기에 휘어질 수도 있음을 유념하자)

 

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그렇다면 이 접합에 전압 인가시 에너지 밴드가 어떻게 변하는지 예측해보도록 하자.

 

 

만약, 금속 부분에 전압을 일정 부분만큼 인가하면 Si의 에너지 밴드 밴딩이 완벽하게 사라지게 된다.

이때의 전압을 $V_{FB}$라고 부르고 이는 외부에서 전압을 인가하여 Si 가 평평해지기 까지 필요한 전압이다.

($V_{FB} = E_{metalF} - E_{semiF}$)

 

이번에는 여러 전압을 인가하여 상황에 따른 MOS 접합 변화를 살펴보자.

 (gate에 전압 인가되는 것을 기준으로 한다.)

 

1)

먼저 - 전압을 인가하면 가해준 전압만큼 Metal band 가 위로 Shift 한다. 이에 따라 다른 에너지 밴드들도 다 끌어올려진 형태로 그려지고, 이때 semiconductor는 p-type을 갖기에 홀이 - 전압 쪽으로 끌려가 oxide 경계면 근처에 홀이 축적된다.

이는 수식을 통해서도 확인이 가능한데,

$P_{0} = N_{c} e^{-\frac{E_{F}-E_{v}}{kT}}$를 통해 살펴보면

$E_{F}, E_{v}$ 가 서로 가까워질수록 농도가 높아지고, 멀어질수록 농도가 낮아진다.

 

점차 전압을 + 방향으로 높이다 보면,

2)

그에 따라 M의 에너지 밴드가 점차 하강하다 서로 평평해지며 위에서 이야기하였던 $V_{FB}$ 전압에 도달하게 된다.

 

$V_{FB}$를 지나 계속해서 + 전압을 주면,

M의 $E_{F}$가 Si 보다 가해준 전압만큼 더 아래로 내려가며 depletion region이 형성된다.

이때 depletion region 이 형성되는 이유는

금속 = + 전압 인가 , 반도체 = p-type (+,홀) 이기에 홀들이 경계면으로부터 먼 쪽으로 밀려나며 경계면 근처에는 fixed charge만 존재하게 되는 것이다.

 

이후 더 큰 + 전압을 주게 되면,

4)

밴드가 심하게 휘어지며 minority carrier였던 전자들이 경계면 근처로 모이게 된다.

따라서 전자가 다 모이게 되어 이때는 p-type 이 아닌 n-type 반도체처럼 행동한다.

이는 $E_{F}$를 살펴보아도 이해 가능한데, 이전까지는 $E_{v}$에 더 가까워 p-type을 유지하였지만, 높은 전압을 주며 $E_{c}$에 더 가깝게 위치하여 n-type을 지니는 것이다.

 

이를 통해 전압 극성과 크기에 따라 MOS는 서로 다른 모드를 갖는다는 사실을 에너지 밴드 다이어그램을 통해서 예측해 보았다.