10.1.5 평탄대 전압

이전장 마지막 부분에서 배웠던 내용인

다음 사진에서 $-\phi_{ms} = V_{ox0} + \phi_{s0}$라는 결론을 얻어내었다.

 

그렇다면 여기서 $V_{G}$ 전압을 인가하였을 때의 식은 어떻게 전개가 될까?

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$V_{G}$ 전압을 Gate에 인가한 그림이다.

 

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전압이 인가함에 따라 Oxide band banding과 Surface potential 이 추가적으로 생성된다.

식으로 표현하면 $V_{G} = \Delta V_{ox} + \Delta \phi _{s}$이다.

$\Delta V_{ox} + \Delta \phi _{s} = (V_{ox} - V_{ox0}) + (\phi_{s} - \phi_{s0})$이다.

여기서 우리는 이전 장을 통해 $-\phi_{ms} = V_{ox0} + \phi_{s0}$ 임을 확인하였다.

이를 식에 대입하면 $V_{G} = V_{ox} + \phi_{s} + \phi {ms}$로 나온다.

따라서 해당 식을 통해 외부에서 가해준 전압이 $\phi {ms}$ 수평을 만드는데, Oxide band banding 추가 생성, Surface potential 변화에 사용됨을 유추 가능하다.

그렇다면 여기서 $V_{ox}$가 수식적으로 어떻게 결정이 되는지 알아보자.

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이전 포스팅에서 이야기하였듯 MOS 구조는 capacitor이다.

즉, 양쪽에 전극이 있고 가운데는 절연체로 쌓여있어 전류는 흐르지 못하고 E-field만 전달되는 평판 capacitor와 일치하는 구조를 지닌다.

 

따라서 Gate에 전압을 인가하면 금속 부분에 $+Q_{m}$만큼의 Charge가 형성(이때 금속 표면에만 존재한다)이 되고 반대편에는 동일한 크기의 $-Q_{s}$ Charge가 형성된다.

 

 

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다시 말하자면, gate 전압을 바꿔 metal에 charge 가 생기면 그에 대응한 동일한 크기의 charge가 si에 생성된다.

이때 capacitor의 전하가 얼마나 모일지 결정하는 값은 capacitance ($C_{ox}$)이다.

MOS에서는 Oxide의 영역이 유전체 역할을 하기에 $\frac {유전율}{두께}$ 로 표현 가능하다.

$C_{ox} = \frac {\varepsilon _{ox}}{t_{ox}}[F/cm^{2}]$

여기에 우리가 이미 알고 있던 공식인 $Q = C \times V$ 에 $C_{ox}$(capacitance 값)와 $V_{ox}$(양단의 전압)을 통해 $Q_{m}$ 혹은 $Q_{s}$(실리콘에 생성되는 전체 Charge의 양)의 값을 구할 수 있다.

 

따라서 우리가 구하고자 하였던 $V_{ox}$ 의 수식을 $V_{ox} = -\frac{Q_{s}}{C_{ox}}$로 표현할 수 있다.

해당 식에서 - 부호가 사용된 이유는 $V_{ox}$가 양의 부호를 갖고, $Q_{s}$는 음의 부호를 갖기에 양단의 부호를 맞춰주고자 붙은 것이다.