10.1.6 MOS 3가지 동작모드

이번 장에서는 저번 포스팅에 나왔던 paramater들을 종합하여 MOS의 3가지 동작 모드를 보겠다.

 

1) $V_{G} = V_{FB}$

 

다음 사진은 MOS 접합을 다이어그램으로 나타낸 것이다.

 

 

여기에 $V_{FB}$의 전압을 게이트에 걸어주면 $E_{F}$가 수평한 Flat band가 형성된다. (= E-field가 없음 = Charge가 없음)

 

 

따라서 surface potential 가 존재하지 않고, $V_{ox} = -\frac {Q_{s}}{C_{ox}}$ 이므로 전하가 존재하지 않기에 $V_{ox} = 0$이다.

$V_{G} = \phi_{ms} + \phi_{s} + V_{ox}$ 의 수식에서 $V_{FB} = \phi_{ms}$ (ideally)로 정리가 되고, 이는 $\phi_{ms}$ 만큼의 전압을 인가하면 평평해짐을 뜻한다.

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2) Accumulation ($V_{G} < V_{FB}$)

 

 

gate에는 음의 전압이 인가되며 Oxide와 Semiconductor 경계면($Q_{s}$)인 매우 좁은 영역에 hole 이 분포된다.

그렇다면 분포된 $Q_{s}$ 에서의 전하와 $\phi_{s}$의 potential을 어떻게 구할까?

(이 순간을 아래와 같은 그래프로 표현 가능하다.)

 

$V_{G} = \phi_{ms} + \phi_{s} + V_{ox}$

지난 학기 배운 식으로 $p_{bulk}$를 구하자면 $p_{bulk} = N_{v} exp(-\frac {E_{F}-E_{v}}{kT}) = N_{A}$. 도핑 농도로 나오게 된다.

마찬가지로 surface에서의 농도는 $p_{s} = N_{v} exp(-\frac {E_{F}-(E_{v}-q\phi_{s})}{kT}) = N_{A} exp(-\frac {q\phi_{s}}{kT})$로 나온다. 여기서 홀 농도인 $\phi_{s}$가 조금 바뀌어도 전체 농도를 크게 바뀔 수 있음을 유추할 수 있다.

따라서 $\phi_{s} \approx 0$에 가까운 값을 갖는다.

 

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$V_{G} = \phi_{ms} + V_{ox}$

$V_{ox} = V_{G} - \phi_{ms} = V_{G} - V_{FB}$

여기서 $Q_{s} = Q_{acc}$이기에 기존에 나왔던 수식에 대입을 하면 $V_{ox} = -\frac {Q_{acc}{C_{ox}}$ 로도 표현이 가능하고, 이 수식을 다시 위에 식에 대입.

$Q_{acc} = -{C_{ox}(V_{G} - V_{FB})}$

$V_{G}$를 제외한 대부분의 값은 상수값을 지닌다. 따라서 $Q_{acc} \propto V_{G}$만큼 비례하여 생성된다.

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3) Depletion ($V_{FB} < V_{G} < V_{T}$)

 

 

 

gate에 양의 전압이 들어오기 시작하며 depletion region이 형성된다.

따라서 해당 영역에서의 $Q_{s}$는 pn junction과 ms junction을 통해 많이 확인하였듯 $Q_{s} = Q_{dep}$이다.

 

그렇다면 $\phi_{s}$의 값은 얼마나 갖게 될까?

이를 구하기 위해 수식적으로 정리를 해보면

$Q_{dep} = -qN_{A} x_{d}$ 여기서 depletion width인 $x_{d}$를 구한 후 대입.

$x_{d} = \sqrt {\frac {2\varepsilon_{s}\phi_{s}}{qN_{A}}}$

$V_{ox} = -\frac {Q_{dep}}{C_{ox}}$

$V_{G} = \phi_{ms} + \phi_{s} + V_{ox} = V_{FB} + \phi_{s} +\frac {\sqrt {2qN_{A} \varepsilon_{s} \phi_{s} }}{C_{ox}} $

이후 전체 제곱을 통해 $\phi_{s}$식을 정리하면 다음과 같은 식으로 나온다.

이를 통해 $V_{G}$ 와 $\phi_{s}$가 거의 선형 관계로 비례함과,

$Q_{dep} , \sqrt{\phi_{s}} , \sqrt {V_{G}}$이 비례함을 확인하였다.

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4) Threshold ($V_{G} = V_{T}$)

 

 

 

이는 앞에서 배운 문턱 접압을 인가하였을 때로, $n_{s} = p_{bulk}$인 순간을 뜻한다. ($\phi_{s} = 2\phi_{fp}$)

이때 Surface 에는 추가적으로 Inversion 된 전자에 의한 Charge가 형성된다.

 

- depletion region : $x_{dT} = \sqrt {\frac {2\varepsilon_{s}(2\phi_{fp})}{qN_{A}}}$

- surface potential : $\phi_{s} = 2\times \frac {kT}{q} ln(\frac {N_{A}}{n_{i}})$

 

이 위의 수식들을 대입하면

$V_{T} = \phi_{ms} + \phi_{s} + V_{ox} = V_{FB} + 2\phi_{fp} + \frac {\sqrt {2qN_{A}\varepsilon_{s}(w\phi_{fp})}}{C_{ox}}$

로 나온다.

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5) Strong inversion ($V_{G} > V_{T}$)

 

 

Gate에 걸리는 양의 전압이 매우 높아지면서 Charge가 많이 형성된다. 따라서 Silicon 쪽에도 추가적인 - Charge 가 생긴다. 이때 $Q_{dep}$가 추가 증가하지 않고 $Q_{inv}$(전자)가 증가한다.

따라서 $\phi_{s} \proto 2\phi_{fp}$ 로 큰 차이를 지니지 않고 depletion width도 문턱 전압에서와 마찬가지로 비슷한 값을 갖는다.

그렇다면 Strong inversion에서 유일한 가변 하는 값을 갖는 $Q_{inv}$는 어떤 값을 갖게 될까?

 

 

여기서 $V_{FB} + 2\phi_{fp} - \frac {\sqrt {2qN_{A}\varepsilon_{s}(2\phi_{fp})}}{C_{ox}} = V_{T}$의 값을 갖는다.

 

따라서 수식을 거쳐 나온 값은 $Q_{acc}$와 거의 유사한 형태로 나오는 것을 확인할 수 있다.

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이렇게 나온 값들을 그래프로서 확인을 하면

다음과 같이 인가하는 전압에 따라 3가지의 Q로 나눌 수 있다는 것을 확인할 수 있다.