8.1 pn 접합 전류 / 이상적인 pn 접합 전류

이번에는 전압이 인가된 pn diode에 흐르는 전류를 계산할 수 있는 이상적인 모델을 살펴보겠다.

이전 장들을 통해 depletion region 내에서는 J current 값이 일정함을 확인하였고,

이때의 current 값은 minority carrier의 값들을 구하여 찾을 수 있다.

 

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이 값들을 찾기 위해서 먼저 중성 영역에서의 diffusion current 값을 구하는 수식을 이용한다.

 

1) 

$J_{p}(x) = -qD_{p}\frac {\partial p_{n}(x)}{\partial x}$ (이때 $p_n(x)$ 는 열평형 상태 농도(상수) + excess carrier 농도)

$J_{n}(x) = -qD_{n}\frac{\partial n_{p}(x)}{\partial x}$ (이때 $n_p(x)$ 는 열평형 상태 농도(상수) + excess carrier 농도)

 

2) 균일하게 도핑된 pn junction을 사용하기에 열평형 상태의 농도는 상수값이 되어 미분 시 사라지게 된다.

$J_{p}(x) = -qD_{p} \frac{\partial \delta p_{n}(x)}{\partial x}$

-> excess carrier의 수식인 $\delta p_n(x) = p_{n0}(exp\frac{qV_{a}}{kT} - 1) exp(\frac {x_n - x}{L_{p}})$ 을 대입해준다.

=>$J_{p}(x) = \frac{ qD_{p} p_{n0} }{L_{p}} (exp \frac {qV_{a}}{kT} - 1) exp(\frac {x_n - x}{L_{p}})$

 

$J_{n}(x) = qD_{n} \frac{\partial \delta n_{p}(x)}{\partial x}$

-> excess carrier의 수식인 $\delta n_p(x) = n_{p0}(exp\frac{qV_{a}}{kT} - 1) exp(\frac {x_p + x}{L_{n}})$ 을 대입해준다.

=>$J_{n}(x) = \frac{ qD_{n} n_{p0} }{L_{n}} (exp \frac {qV_{a}}{kT} - 1) exp(\frac {x_p + x}{L_{n}})$

 

이렇게 나온 두 수식에 depletion 경계 값 ($x_n , -x_p)$을 넣어주어 총 전류값을 찾아낼 수 있는데,

$J_{total} = J_p(x_n) + J_{n}(-x_p)$ 를 통해 총전류로 나타내면 다음과 같다.

pn diode 에 전압 인가시 나오는 전류의 값

 

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앞선 모든 조건들이 가정된 상태에서 나올 수 있는 가장 단순한 모델로 아래의 사진과 같은 그래프가 나온다.

 

I - V model in diode

 

이때 $J_s$ 는 saturation current를 말하고 수식은 $\frac { qD_{p} p_{n0} }{L_{p}} + \frac { qD_{n} n_{p0} }{L_{n}}$이다.

 

i ) 양의 전압 인가시 exp에 비례해서 전류값이 증가한다.

 

ii) 음의 전압 인가시 exp 식은 점차 0에 수렴하고 $J_s$인 전류값만 남아, 전류 값은 $-J_s$로 고정된다. (=포화 전류)

 

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우리는 지금껏 depletion region 이 아닌 중성 영역에서는 E=0이라는 가정을 통해 식을 풀었다.

 

순바이어스하에 있는 pn 접합을 흐르는 이상적인 전자 및 정공 전류 성분

 

하지만 중성 영역에서 또한 E-field 값은 작지만 존재한다.

 

$J_{total} = J_p(x) + J_n(x)$ 는 어떤 영역에서든 total 값이 일정하게 유지한다고 하였다. 따라서 해당 값을 유지하기 위해서는 감소하는 minority current와 반대인 증가하는 majority current가 있음을 유추 가능하다.

 

이때의 majority current는 미세한 E-field 값을 통해 drift current를 하여 depletion region까지 전자, 정공을 이동시킨다. (= 전류 발생)

 

majority & minority current

다음 사진과 같이

majority carrier

1. drift를 통해 depletion region 경계면까지 carrier를 운반

2. depletion region에 인가된 외부로부터의 E-field 값으로 drift 된다.

 

minority carrier

1. 반대편 type으로부터 carrier 가 depletion region을 drift 하여 건너온다.

2. depetion region 경계면에서 minority carrier의 농도가 높아 낮은 영역으로 diffusion 되며 current 발생.

 

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이제까지 forward bias 가 인가된 상황에 대해 알아보았다.

그렇다면 reverse bias가 인가되면 pn junction에서의 전류 흐름은 어떻게 될까?

 

reverse bias ($V_a < 0$) pn junction

 

그에 앞서 forward bias를 인가하면 minority carrier는 그래프에서 exp 하게 그려짐을 이미 확인하였고, 경계면에서의 excess carrier 농도 구하는 식을 유도했었다.

$P_{n}(x_{n}) = P_{n0} e^{\frac {qV_{a}}{kT}}$

만약 이때 reverse bias를 인가한다면, $P_n {x_n} = 0$에 수렴하게 된다.

따라서 reverse bias 인가시 minority carrier의 농도는 depletion region 경계면에서 거의 0에 가까운 상태로 그려진다.

여기서 forward bias는 농도의 기울기로 diffusion 현상이 발생하여 전류가 발생하였다.

마찬가지로 reverse bias도 농도의 기울기로 diffusion 현상이 반대 방향으로 발생한다.

왜냐하면 이때의 농도는 depletion region 경계면으로부터 거리가 먼 영역이 더 높은 농도를 갖고, depletion region 경계면의 농도는 0에 가깝기 때문이다.

 

따라서 이렇게 발생한 전류로 depetion region으로 carrier가 이동한다.

이동한 carrier는 외부로부터 가해진 E-field(reverse bias 이므로 p = -전압, n = +전압)로 인해 drift 되어 건너간다.

 

 

 

이때의 전자와 홀의 농도는 작으며 이렇게 만들어지는 current가 $J_s$ (Saturation current)이다.

 

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다음은 I-V 그래프는 detail 한 값을 살펴보기는 어려웠다.

따라서 전류에 log 값을 씌운 semi log 값을 통해 detail 한 정보를 찾을 수 있게 된다.

 

semi - log plot

기울기 값을 구하기 위해 $\frac {dV}{dlog {J}}$ 를 해준다.

여기서 $\frac {dV}{dlog {J}}$ 는 10배의 전류를 증가하는 데 있어서 필요한 전압을 말한다.

이렇게 나온 값은 대략 16.76으로 나오고, 이때의 값을 역수를 취하는 1/slope를 하면 0.06 [V/dec] = 60 [mV/dec]가 나온다.

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saturation current

온도가 증가하면, $n_i$ 도 증가한다.

이를 통해 $J_s$ 는 $n_{i}^{2}$에 비례하고, 바뀌는 Saturation current로 온도의 변화를 감지할 수 있음을 유추 가능하다.